占卜師每天唯一值得花的那一次占卜
占卜師(Fortune teller)是2019年12月新增的活動帳篷,用紅寶石購買隨機占卜結果。它看起來很像幸運轉盤,卻有一個關鍵差異:獎勵是真正隨機的,完全沒辦法抓時機。不過數學算得出來——而且算出來的結論很明確:一天裡的第一次占卜,是遊戲裡報酬率最高的紅寶石投資之一;連續買完全部十四次,卻是燒掉140萬紅寶石最快的方法。這篇文章會說明原因。
占卜師是怎麼運作的
占卜師是城堡旁的一個帳篷,你付紅寶石買一次占卜——從固定清單裡開出一項隨機獎勵。跟幸運轉盤不一樣的是,你完全沒辦法抓時機或預測結果;每一次占卜都是純粹的隨機。
同一輪活動裡最多可以買14次占卜,而且價格會隨著次數暴漲:第一次要100紅寶石,第二次就跳到300,之後大致每次翻倍。等這一輪活動結束、下一輪開始,價目表就會重新歸零回到100紅寶石;每天的重置時間是中歐夏令時間9:00。
遊戲從來沒有特別標出的一個關鍵特性是第一次占卜的機率結構跟其他次完全不同。第2到第14次占卜開出紅寶石獎勵的機率是25 %,但第一次的機率是90 %。
全部14次占卜的價目表
以下是完整的價格、最高紅寶石獎勵,以及開出紅寶石獎勵機率的列表:
| 次數 | 價格(紅寶石) | 最高紅寶石獎勵 | 抽中紅寶石機率 |
|---|---|---|---|
| 1 | 100 | 200 | 90 % |
| 2 | 300 | 600 | 25 % |
| 3 | 550 | 1 100 | 25 % |
| 4 | 1 050 | 2 100 | 25 % |
| 5 | 2 000 | 4 000 | 25 % |
| 6 | 3 800 | 7 600 | 25 % |
| 7 | 7 300 | 4 600 | 25 % |
| 8 | 13 900 | 27 800 | 25 % |
| 9 | 26 500 | 53 000 | 25 % |
| 10 | 50 400 | 100 800 | 25 % |
| 11 | 95 800 | 191 600 | 25 % |
| 12 | 182 100 | 364 200 | 25 % |
| 13 | 346 000 | 692 000 | 25 % |
| 14 | 657 400 | 1 314 800 | 25 % |
把十四次的花費全部加起來是1 387 200紅寶石。換個角度感受一下:這大約是最貴的一次將軍獻祭(貝雅特麗絲,69 999紅寶石)的二十倍,也超過46個將軍技能重置代幣的花費。
關於第七次占卜有一點要提醒:表列的最高獎勵4 600紅寶石不符合其他各次「恰好是價格兩倍」的規律(照這個規律第七次應該是14 600)。這一行數據要保留一點懷疑——可能是社群資料本身有誤,也可能真的是個異常值,讓第七次占卜特別不划算。
為什麼從數學上看只有第一次占卜划算
來算算紅寶石獎勵這部分的期望值。第一次占卜:90 %的機率拿到200紅寶石,代表花100紅寶石的期望回收是180紅寶石。淨賺大約+80紅寶石——這還沒算進剩下10 %開出部隊或道具的情況。
從第二次以後公式就反過來了。最高紅寶石獎勵是價格的兩倍,但機率只有25 %,所以紅寶石的期望回收是0.25 × 2 × 價格 = 價格的一半。換句話說,光看紅寶石你就虧掉一半的本金,剩下的必須靠非紅寶石獎勵——老兵部隊、軍旗、寶箱和時間躍進道具——來補回來。
| 次數 | 價格 | 期望紅寶石回收 | 紅寶石損益 |
|---|---|---|---|
| 1 | 100 | 180 | +80 |
| 2 | 300 | 150 | -150 |
| 3 | 550 | 275 | -275 |
| 5 | 2 000 | 1 000 | -1 000 |
| 10 | 50 400 | 25 200 | -25 200 |
| 14 | 657 400 | 328 700 | -328 700 |
結論很清楚:第一次占卜是賺的,之後每一次都是賠的——除非那些非紅寶石獎勵對你來說有特別高的價值。而且就算如此,老兵部隊和軍旗其實也能透過其他活動用便宜得多的方式拿到。
每一次占卜可能開出什麼獎勵
獎勵內容會隨著占卜次數增加而變多。以下是前三個階段的範例:
| 第一次占卜 | 第二次占卜 | 第三次占卜 |
|---|---|---|
| 200紅寶石 | 600紅寶石 | 1 100紅寶石 |
| 62個老兵部隊(死亡恐懼者、惡魔恐懼者、火焰使者、複合弓兵) | 150個老兵部隊 | 275個老兵部隊 |
| 50面馬尾軍旗 | 93面皇家軍旗 | 130面國王軍旗 |
| 50個白銀可汗寶箱 | 93個黃金可汗寶箱 | 130個皇家可汗寶箱 |
| 50個貝里蒙德的尊嚴 | 93個貝里蒙德的輝煌 | 130個貝里蒙德的寶藏 |
| 50個武士代幣寶箱 | 93個幕府將軍箱 | 130個幕府將軍寶箱 |
| — | 45分鐘賽季點數加成 | 1小時15分鐘賽季點數加成 |
| — | 1個5小時時間躍進道具 | 2個5小時時間躍進道具 |
後面的占卜延續同樣的模式,只是數量越來越大——第四次就已經給到500個老兵部隊和2 100紅寶石。組成內容其實都一樣,變的只有數量。對於在收集貝里蒙德道具或賽季點數的玩家來說,後面的占卜還是有一定價值,但對大多數人而言,這些東西平常參加免費活動也拿得到。